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決策樹（Decision Tree）是一種基礎且直觀的分類與回歸技術，它借鑒了人類的決策過程。該技術通過逐步拆分數據集，并根據特征選擇建立規則，從而實現對數據的分類和預測。以下是對決策樹的深入解析，內容涵蓋其訓練與可視化方法、類概率的估計，以及CART（分類與回歸樹）訓練算法等關鍵方面。

一、訓練和可視化

決策樹（Decision Tree）是什么？決策樹是一種用于分類和回歸任務的監督學習算法。它通過一個樹狀結構，將輸入的數據（特征）映射到輸出（類別或數值）。

在決策樹中，每個內部節點表示一個特征上的判斷條件，每個分支代表一個判斷條件的輸出，而每個葉子節點則代表一個類別（對于分類任務）或一個具體的數值（對于回歸任務）。

如何訓練和可視化決策樹？

使用scikit-learn庫的DecisionTreeClassifier訓練決策樹模型，并利用plot_tree函數結合matplotlib庫實現決策樹的可視化。

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, plot_tree import matplotlib.pyplot as plt # 加載數據集 iris = load_iris() X = iris.data y = iris.target # 劃分訓練集和測試集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 創建決策樹分類器 clf = DecisionTreeClassifier(random_state=42) # 訓練模型 clf.fit(X_train, y_train) # 可視化決策樹 plt.figure(figsize=(20,10)) # 設置圖形大小 plot_tree(clf, filled=True, feature_names=iris.feature_names, class_names=iris.target_names, rounded=True) plt.show() # 顯示圖形

二、估計類概率

決策樹如何獲取樣本屬于每個類別的預測概率？決策樹通過訓練過程形成葉子節點，并記錄每個葉子節點中的類別分布。在預測時，根據樣本到達的葉子節點來計算它屬于每個類別的預測概率。

在Python中，使用scikit-learn庫可以很方便地實現決策樹，并獲取樣本屬于每個類別的預測概率。

import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier # 加載數據集 iris = load_iris() X = iris.data y = iris.target # 劃分訓練集和測試集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 創建決策樹分類器 clf = DecisionTreeClassifier(random_state=42) # 訓練模型 clf.fit(X_train, y_train) # 獲取測試集中樣本的類概率 probabilities = clf.predict_proba(X_test) # 打印前5個樣本的類概率 for i in range(5): print(f"Sample {i+1} class probabilities: {probabilities[i]}") # 注意：probabilities[i] 是一個數組，包含了樣本i屬于每個類別的概率。 # 例如，如果probabilities[0] = [0.1, 0.7, 0.2]，則表示第一個樣本屬于類別0的概率為0.1，屬于類別1的概率為0.7，屬于類別2的概率為0.2。

三、SVM回歸

CART訓練算法是什么？CART（Classification and Regression Trees）訓練算法是一種用于分類和回歸任務的決策樹學習技術。CART算法采用貪心策略遞歸地劃分數據集，以構建一棵二叉決策樹。

它既可以用于分類任務，也可以用于回歸任務。在分類任務中，CART算法通常使用基尼指數（Gini Index）作為劃分標準；在回歸任務中，則使用均方誤差（MSE）作為劃分標準。

CART訓練算法用于分類任務？使用Iris數據集訓練一個最大深度為3的CART決策樹分類器，并通過plot_tree函數結合matplotlib庫可視化了訓練好的決策樹。

import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, plot_tree import matplotlib.pyplot as plt # 加載Iris數據集 iris = load_iris() X = iris.data y = iris.target # 劃分訓練集和測試集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 初始化并訓練CART分類器 clf = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', max_depth=3, random_state=42) clf.fit(X_train, y_train) # 使用plot_tree函數可視化決策樹 plt.figure(figsize=(20,10)) # 設置圖形大小 plot_tree(clf, filled=True, feature_names=iris.feature_names, class_names=iris.target_names, rounded=True) plt.show()

CART訓練算法用于回歸任務？使用Iris數據集（除去目標變量作為特征），通過劃分訓練集和測試集，初始化并訓練了一個最大深度為3的CART回歸器，然后可視化了回歸樹，并最后評估了模型的均方誤差（MSE）性能。

import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor, plot_tree import matplotlib.pyplot as plt # 加載Iris數據集 iris = load_iris() X = iris.data[:, :-1] # 使用除了最后一個特征之外的所有特征作為預測變量 y = iris.data[:, -1] # 使用最后一個特征（花瓣長度）作為目標變量 # 劃分訓練集和測試集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 初始化并訓練CART回歸器 regressor = DecisionTreeRegressor(criterion='squared_error', max_depth=3, random_state=42) regressor.fit(X_train, y_train) # 使用plot_tree函數可視化回歸樹 plt.figure(figsize=(20, 10)) # 設置圖形大小 plot_tree(regressor, filled=True, feature_names=iris.feature_names[:-1], # 排除目標變量作為特征名 rounded=True, impurity=False) # impurity為False因為回歸樹不使用不純度 plt.show() # 評估模型 # 由于這是回歸任務，我們可以使用均方誤差（MSE）等指標來評估模型的性能。 from sklearn.metrics import mean_squared_error y_pred = regressor.predict(X_test) mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) print(f"Mean Squared Error: {mse}")