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其中，w是權重向量，b是偏置項，x_i是輸入樣本，y_i是樣本的類別標簽。通過拉格朗日乘子法，SVM將這個優化問題轉化為對偶問題，進一步求解出最佳超平面。
核函數是SVM中的一個重要概念，它允許SVM在高維空間中操作而無需顯式地計算高維數據點。常見的核函數包括線性核、多項式核、高斯核等。不同的核函數適用于不同的數據分布，選擇合適的核函數可以顯著提升SVM的性能。
SVM因其強大的分類能力，被廣泛應用于不同的領域。以下是一些常見的應用場景：
在圖像分類任務中，SVM通過提取圖像的特征，如顏色、紋理和形狀等，將其映射到高維空間，尋找最佳超平面進行分類。這種方法在手寫數字識別、人臉識別等任務中表現出色。
SVM在文本分類中常用于垃圾郵件檢測、情感分析等。通過將文本數據轉換為特征向量，SVM能夠有效地區分不同類別的文本。其處理高維稀疏數據的能力使其在自然語言處理領域廣受歡迎。
在生物信息學中，SVM用于基因表達數據分析、蛋白質結構預測等。由于生物數據通常具有高維度和復雜性，SVM的核函數提供了有效地處理這些數據的手段。
對于大規模數據，SVM的計算復雜度是一個挑戰。可以考慮使用分塊訓練、核近似或線性SVM等方法來降低計算成本。
標準的SVM是二分類模型，對于多類別問題，可以使用一對一、一對多等策略，將其轉化為多個二分類問題。
在SVM模型的研究中，圖片鏈接和可視化示例是重要的學習工具。以下是一些相關的圖片鏈接：SVM示例圖片，超平面可視化。這些圖片幫助讀者更好地理解SVM的工作原理。
問：SVM能處理非線性數據嗎？
問：如何選擇SVM的核函數？
問：SVM與其他分類器相比有什么優勢？
問：SVM模型的計算復雜度如何？
問：如何解決SVM中的過擬合問題？
